Uni Karlsruhe Maschinenbau WS 07/08
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Autor Thema: instationäre Wärmeleitung (direkt einsetzen ? vorzeichen ?)  (Gelesen 592 mal)
rapikone
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« am: Februar 16, 2011, 23:26:27 pm »

1. muss man immer die bilanzen aufstellen, auch wenn nicht danach gefragt ist. oder kann man direkt in die formeln einsetzen ?

2. ich mache oft einen einen vorzeichenfehler beim aufstellen der bilanzen.
   laut formelsammlung : J_Q= alpha(t) * A * (T(t) - T_u)      und dH/dt = J_Qein - J_Qaus


~ F 08/2 wird die Kugel in einem ölbad abgekühlt (Wärme abgeführt):
          c_p*roh*V*dT/dt = - alpha(t)*A*( T(t) - T_u )

~ H 04/1  butter wird abgekühlt. bilanz:
          - c_p*roh*V*dT/dt = - alpha(t)*A*( T_u - T(t) ) =  alpha(t)*A*( T(t) - T_u )

~ H 06/2: hier wird eine platte erwärmt:
          c_p*roh*V*dT/dt = alpha(t)*A*( T_u - T(t) ) = - alpha(t)*A*( T(t) - T_u )


kann mir bitte jemand helfen und mir das erklären..?
 
« Letzte Änderung: Februar 17, 2011, 03:31:11 am von rapikone » Gespeichert
jem_24
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« Antworten #1 am: Februar 17, 2011, 10:00:01 am »

wenn heiße kugel in ein bad niedrigerer temperatur getaucht wird so fließt wärme ab-> J_Qein=0

du hast also: 1. dH/dt = - J_Qaus mit dH/dt=c*rho*V*dT(strich)/dt
                  2. J_Qaus= alpha(t) * A * (T(t) - T_u)
Kopplung: c*rho*V*dT(strich)/dt = -alpha(t) * A * (T(t) - T_u)

wenn kugel in bad höherer Temp getaucht wäre so hast du J_Qaus=0 und alles analog dann machen...

bei der Kopplung gibts dann kein Minus vor alpha sons alles genau so...hat bei mir zumindest immer geklappt
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Hansenrocker
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Beiträge: 5


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« Antworten #2 am: Februar 17, 2011, 19:28:31 pm »

@Jem_24:

also deine Argumentation klingt EIGENTLICH logisch aber bei der Klausur Herbst 2009 Aufgabe 2c/d kommt das falsche Ergebnis raus, wenn bei dem exp-Term KEIN Minus drin steht!

und zwar wird da ne Platinkugel in ne heiße Gasströmung gegeben und die soll sich aufheizen, d.h. bei der Bilanz müsste es ja laut Übungsleiter so heißen:

dH/dt = JQ , also NICHT dH/dt = -JQ

So, wenn jetzt integriert wird kommt ja in der Gleichung für die Mitteltemperatur kein Minuszeichen vor im Exponentialanteil, was mit der Musterlösung bisher ja noch übereinstimmt. Wenn man aber jetzt bei der d) T(unendlich) ausrechnen möchte kommt 20,955°C raus was grottenfalsch ist, denn dann würde sich ja die Kugel abkühlen im heißen Gasstrahl....nonsense
Also muss meiner Meinung nach dort doch ein Minuszeichen in den Exponentialterm rein und dann würden die 84°C auch wirklich rauskommen.

Das heißt aber wiederrum, dass man eigentlich, egal ob Aufheiz- oder Abkühlvorgang, immer ein minuszeichen im Exponentialterm braucht um auf die richtige Lösung zu kommen...hmmm.

Würde dann bedeuten, dass es IMMER heißt
dH/dt + JQ = 0 also dH/dt = -JQ

Angenommen man nimmt jetzt wirklich die Gleichung:

Tm = T(unendlich) + (T0 - T(unendlich)) * exp[-(blabla)*t)] für die Kugel mit (blabla) = die paar Stoffdaten da....

dann wär es ja logisch, dass für t-->0, Tm = T0 gilt und für T-->unendlich, Tm = T(unendlich)!

nicht wahr?

vor allem würd der Exponentialterm ohne Minuszeichen für t-->unendlich auch gegen unendlich gehen, was aber wieder nonsense ist, weil dann keine Temperatur rauskommt....

Irgendwie muss also IMMER ein Minuszeichen oben im Exponenten stehen, egal wie ichs mache, jedenfalls kommt, dann immer das richtige raus....

So ein mega scheiß ej....voll super ej...

falls irgendeiner noch ne idee hat wie man da besser logisch denken kann oder ne idee hat warum ohne das minuszeichen im exponenten falsche ergebnisse rauskommen...bitte meldet euch und helft mir, thanx

greetz  Huch
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rapikone
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Beiträge: 34


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« Antworten #3 am: Februar 17, 2011, 21:54:14 pm »

die aufgabe habe ich eben gemacht. das könnte weiterhelfen.

http://www.maschbau-forum.de/kaws0708/index.php/topic,2011.0.html


ich denke es muss heißen: dH/dt = J_Qzu - J_Qab

hier wird erwärmt drum gilt dH/dt = J_Qzu        

nun zur kinetik. hier muss scheinbar folgendes stehen.
                               J_Qzu = alpha*A*( T_u - T(t) ) = - alpha*A*( T(t) - T_u )

T_u ist ja in dem fall die heißere temperatur und der zugeführte wärmestrom muss positiv sein. un wenn man dann den ausdruck in der klammer umstellt, hat man auch das nötige minuszeichen. also anders kann ich es mir nich erklären..vll hat ja jemand ne andere idee..
« Letzte Änderung: Februar 17, 2011, 21:55:48 pm von rapikone » Gespeichert
Roy
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« Antworten #4 am: Februar 18, 2011, 21:10:51 pm »

soweit ich verstanden hab, sollte so sein:
* wenn es um eine Abkühlung geht, d.h. wenn Tw>Tu  dann  -JQ,ab= dH/dt
*sonst (Aufheizung), d.h wenn Tw<Tu dann lautet der Bilanz  JQ,zu= dH/dt
Ist aber aufjedenfall dasselbe Vorzeichen, da   -JQ,ab>0 und JQ,zu>0  sind.
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Thomas
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« Antworten #5 am: Februar 18, 2011, 22:39:50 pm »

Hallo,

die aufgabe habe ich eben gemacht. das könnte weiterhelfen.

http://www.maschbau-forum.de/kaws0708/index.php/topic,2011.0.html


ich denke es muss heißen: dH/dt = J_Qzu - J_Qab

hier wird erwärmt drum gilt dH/dt = J_Qzu        

nun zur kinetik. hier muss scheinbar folgendes stehen.
                               J_Qzu = alpha*A*( T_u - T(t) ) = - alpha*A*( T(t) - T_u )

T_u ist ja in dem fall die heißere temperatur und der zugeführte wärmestrom muss positiv sein. un wenn man dann den ausdruck in der klammer umstellt, hat man auch das nötige minuszeichen. also anders kann ich es mir nich erklären..vll hat ja jemand ne andere idee..
das sehe ich auch so. Allenfalls kann man sich Allgemein merken: Es muss immer exp(-...) dastehen. Wenn es das nicht ist, dann stimmt irgendwas nicht...

soweit ich verstanden hab, sollte so sein:
* wenn es um eine Abkühlung geht, d.h. wenn Tw>Tu  dann  -JQ,ab= dH/dt
*sonst (Aufheizung), d.h wenn Tw<Tu dann lautet der Bilanz  JQ,zu= dH/dt
Ist aber aufjedenfall dasselbe Vorzeichen, da   -JQ,ab>0 und JQ,zu>0  sind.
Ich kann nicht folgen was du damit sagen möchtest Traurig

Gruß
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MrUnbekannt
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Pessimismus ist Realismus


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« Antworten #6 am: Februar 22, 2011, 15:34:18 pm »

erklärung siehe anhang,
is egal, wie rum mans macht, solang man es konsistent macht.
blaue variante und schwarze sind identisch; pfeil in beliebige richtung eintragen, aber dann eben die temperaturen in der formel Jq=-alpha*A*(T1-T2) richtig herum nennen (T1 ist temp an der pfeilspitze, T2 die am hinteren ende vom pfeil)

-> bilanz nach

speicherung=zufluss-abfluss
ergo
zufluss=Jz (blau)
oder
abfluss=Jzu (schwarz)

und dann einsetzten und siehe da, kommt aufs gleiche raus. also reines schema, fertig. geht übrigens mit jeglichen bilanzen so.
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Die Mehrheit bringt der Mathematik Gefühle entgegen, wie sie nach Aristoteles durch die Tragödie geweckt werden sollen, nämlich Mitleid und Furcht. Mitleid mit denen, die sich mit der Mathematik plagen müssen, und Furcht: daß man selbst einmal in diese gefährliche Lage geraten könne.
jem_24
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« Antworten #7 am: Februar 22, 2011, 17:08:05 pm »

danke
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